Maksimum ve minimum problemlerinde öncelikle verilen ifadelerden tek değişkene bağlı bir fonksiyon yazılır. Bu yazılan fonksiyonun istenen değişkene göre türevi alınır. Daha sonra türev sıfıra eşitlenerek kökler bulunur. Daha sonra işaret tablosu yapılarak minimum ve maksimum noktaları belirlenir. Aşağıda türev yardımıyla maksimum ve minimum problemlerinin nasıl çözüldüğüne dair örnekler verilmiştir.
Bazı kısa ip uçlarını aklınızda bulundurmanız bu tür maksimum ve minimum problemlerin çözümünde kolaylık sağlar.
1) Toplamları sabit iki sayının çarpımının maksimum
olması için sayılar birbirine eşit olmalıdır. Eşit olarak alınan iki sayının çarpımı daha büyük olur. Örnek: x + y = 12 ise x,y nin en büyük
değeri için bu iki sayı birbirine eşit olarak seçilmelidir. x = y = 6 için x.y = 6.6 = 36 olarak bulunur.
2) Çarpımları sabit iki sayının toplamının minimum olması
için sayılar birbirine eşit olmalıdır. Örnek: x.y = 25 ise x + y nin en küçük değeri x =
y = 5 için x + y = 5 + 5 = 10 dur.
3) Çevresi sabit olan çokgenler içinde alanı maksimum
olanı düzgün çokgendir. Örnek: Çevresi 12 cm olan üçgenlerden alanı en büyük
olanı bir kenarı 4cm olan eşkenar üçgenin alanıdır. Çevresi 16 cm olan dörtgenlerden alanı en büyük
olanı bir kenarı 4 cm olan karedir.
4) Alanı sabit olan çokgenler içinde çevresi minimum
olanı düzgün çokgendir. Örnek: Alanı 64 cm2 olan dikdörtgenlerden çevresi en
küçük olanı bir kenarı 8 cm olan karedir.
5) Bir daire içine çizilen dikdörtgenlerden alanı maksimum
olanı karedir. Örnek: Yarıçapı 2 cm olan dairenin içine çizilen dikdörtgenin alanının
en büyük olması için, dörtgen kare olmalıdır.
6) Tabanları aynı ve alanları sabit olan
üçgenlerden çevresi minimum olanı ikizkenar üçgendir. Tabanları aynı ve çevreleri sabit olan üçgenlerden
alanı maksimum olanı ikizkenar üçgendir. Örnek: ABC üçgeninde |BC| = 6 cm ve Çevre(ABC)
= 16 cm ise alanın en büyük olması için üçgenin ikizkenarları |AB| = |AC| = 5 cm olmalıdır.
7) Bir üçgen içine çizilen dikdörtgenlerden alanı maksimum
olanının alanı, üçgenin alanının yarısına eşit olanıdır.
8) Hacimleri sabit olan dörtgen prizmalardan alanı minimum
olanı küptür. Hacmi sabit olan dik silindirlerden alanı minimum olanı çapı
yüksekliğine eşit olanıdır.
''Maksimum ve Minimum Problemleri'' Bu Blog yazısı;
Aralık 05, 2016 tarihinde 
0 yorum:
Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."
İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...