Net Fikir » teorem ispatları » Alt Küme sayısı formulü ispatı
Alt Küme sayısı formulü ispatı
Etiketler :
alt küme sayısı
ispat
kümeler
matematik
teorem ispatları
Bir kümenin bütün elemanları o kümeden farklı olan başka bir kümenin de aynen elemanları oluyorsa bu küme diğer kümenin alt kümesi olur. Alt küme sayısı kümenin eleman sayısı n olmak üzere,
2n formülü ile hesaplanır.
A={a,b,c} kümesinin alt küme sayısı 23=8 olarak bulunur. Bu formülün ispatında kombinasyon konusundan yararlanılır. Kümenin alt kümelerini seçerken önce hiç elemanı olmayan boş küme seçilir.
Hiç elemanı olmayan alt küme sayısı= C(n,0)
Daha sonra sırasıyla 1 elemanlı alt küme sayısı= C(n,1)
2 elemanlı alt küme sayısı= C(n,2)
3 elemanlı alt küme sayısı= C(n,3)
4 elemanlı alt küme sayısı= C(n,4)
......................................................
......................................................
n elemanlı alt küme sayısı= C(n,n) şeklinde devam edildiğinde en son kümenin kendisi de bir alt küme olacağından en son olarak C(n,n) seçimi yapılır.
Buna göre yukarıda yazılan tüm alt kümeleri sayısı toplandığında;
C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+C(n,4)+....................+C(n,n) toplamı elde edilir.
Bu toplam da Hayyam üçgeni olarak bilinen Pascal özdeşliğindeki katsayıları ifade eder ki bu katsayılar aynı zamanda Her hangi iki terimli ifadenin toplamı ya da farkının belli bir kuvvetini ifade eden Binom açılımın katsayılarını verir. Aşağıdaki Hayyam Üçgeni ile ilgili tablodan da alt küme sayısının ispatı görülebilir. (Bkz. Hayyam üçgeni)
(1+x)n=C(n,0)⋅xn+C(n,1)⋅xn−1+............+C(n,n) (Binom Açılımı)
Bu açılımda özel olarak bilinmeyen yerine (x=1) yazıldığında, n elemanlı bir küme için, alt küme sayısı: 2n formulü elde edilmiş olur.
Takip et: @kpancar |
|
''Alt Küme sayısı formulü ispatı'' Bu Blog yazısı;
Ekim 17, 2016 tarihinde alt küme sayısı, ispat, kümeler, matematik, teorem ispatları kategori başlıklarında eklenmiş olup Muallim tarafından yayınlanmıştır. Ayrıca henüz yorum yapılmamış bir yazıdır. Yazımızda hatalı bir içerik olduğunu düşünüyorsanız lütfen 'kpancar@yahoo.com' mail adresimize bildiriniz. Dualarınızı bekleriz.
Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!
En Çok Okunan Yazılar
-
Bu yazıda Esma-ül Hüsna hakkında kısaca bilgi verildikten sonra Ebced hesabı ile arasındaki ilişkiyi açıklayıp bütün 99 ismin ebced değerle...
-
Çocukluğumuzda mutlaka uçurtma yapmayı denemiş veya satın alınan bir uçurtmayı uçurmak için yoğun çaba sarf etmişizdir. Hazır olarak alınanl...
-
ÖSYM'nin 15/06/2019 Tarihinde gerçekleştirdiği TYT matematik sınavı, farklı tarzda ayırt edici sorular içermekle birlikte, 2018 yılı TY...
-
Dar açıların trigonometrik değerleri hesap makinesi yardımıyla bulunabileceği gibi trigonometrik değerler cetvelinden de bulunabilir. Bunun...
-
Paralelkenar, karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşit olan ve iç açıları toplamı 360 derece olan bir dörtgendir. Paralelkenar, yamuk şe...
-
Herhangi bir dörtgenin alanı köşegen uzunlukları ile köşegenlerin arasında yer alan açının sinüsünün çarpımının yarısı ile hesaplanır. Bura...
-
Çemberde kuvvet alınırken çemberin dışında ve içinde olan noktaya göre kuvvet alma işlemi, noktanın çemberin üzerindeki noktalara uzaklığın...
-
Tüm açılarının ölçüsü, 90 derece olan paralelkenara dikdörtgen (mustatil) adı verilir. Paralelkenarın bütün özelliklerini taşır. Karşılıklı ...
-
Köşe koordinatları bilinen üçgenin alanını bulmak için, vektör bileşenlerin determinant kuralından yararlanılır. Determinantta SARRUS Kuralı...
-
Ehl-i Sünnet itikâdını, nazım (şiir) olarak anlatan ünlü ve önemli eserlerden biri; kuşkusuz Emâlî kasidesidir. "Bed'ül Emali&quo...
Matematik Konularından Seçmeler
geometri
(124)
üçgen
(49)
ÖSYM Sınavları
(39)
trigonometri
(35)
çember
(29)
fonksiyon
(28)
sayılar
(25)
alan formülleri
(22)
denklem
(18)
türev
(18)
analitik geometri
(17)
dörtgenler
(17)
limit
(14)
katı cisimler
(10)
koordinat sistemi
(10)
fraktal geometri
(7)
materyal geliştirme
(7)
belirli integral
(6)
asal sayılar
(4)
elips
(3)
tümevarım
(3)
binom açılımı
(2)
hiperbol
(2)
0 yorum:
Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."
İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...