Çemberde Teğet ve Kiriş Özellikleri

Etiketler :

Yukarıda çizilen her numaralı şekle göre çemberde, teğet ve kirişin aşağıdaki özellikleri mevcuttur. Aşağıda yer alan özelliklerin madde numarası ile şekil üzerindeki numaraları karşılaştırarak daha kolay anlayabilirsiniz. Burada gösterilen özelliklerin şekilleri, ifadelerin altında da çizildiği gibi toplu olarak da yukarıdaki gibi çizilerek gösterilmiştir. Bu özelliklerin uygulamaları için, aşağıda sayfanın en altında yer alan bağlantılara tıklayarak daha geniş bilgi sahibi olabilir örnek soru çözümlerini görebilirsiniz.
1-Bir çemberde eş kirişlerin yaylarının ölçüleri de birbirine eştir.
2-Bir çemberde eş kirişlerin merkeze olan uzaklıkları eşittir. Eş olmayan kirişlerde ise; kirişlerden hangisi merkeze daha yakın ise onun boyu diğer uzak olan kirişlere göre daha büyüktür.
3-Bir  kirişe dik olan bir çap, kirişi ve kiriş ile belirlenen yayların her birini iki eşit parçaya böler. Çemberin merkezinden kirişe çizilen dik doğru kirişin orta dikmesi olur. Bir çemberin iç bölgesinde alınan rasgele bir P noktasından çizilen en kısa kiriş, çapa dik olan kiriştir.

  • Bir çembere dışındaki bir noktadan iki farklı teğet doğruları çizilirse; oluşan teğet parçalarının uzunlukları birbirine eşit olur.
Bir çembere dışındaki bir noktadan iki farklı teğet doğruları çizilirse; oluşan şekilde çemberin dışındaki P noktasından çemberin merkezine bir ışın çizildiğinde bu ışın P açısının açıortayı olur. 
Bir çemberde dış bölgedeki, bir noktadan çizilen teğet doğrularının arasında kalan açının ölçüsü ile bu açının gördüğü yayın ölçüleri toplamı 180 derece olur. 
Bir çemberde dış bölgedeki, bir noktadan çizilen teğet doğrularının arasında kalan açının ölçüsü ile bu açının gördüğü yayın ölçüleri toplamı yarım çember için 90 derece olur.

  • Bir çemberin teğet doğrularından birine, merkezden çizilen doğru parçası teğet noktasında, dik açılı olur. Yani kısaca yarıçap teğet noktasında teğete diktir.
  • Üç çemberin birbirine teğet olmaları durumunda aralarında meydana gelen yay ölçülerinin toplamı 180 derece olur.
Birbirine teğet olan iki çemberi ortak olarak teğet geçen bir doğru ile çemberler arasında kalan yay ölçüleri toplamı 180 derece olur.
4-Kenarları bir çembere teğet olan bir dörtgene, teğetler dörtgeni denir. Teğetler dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı birbirine eşittir.
5-Teğetler dörtgeninde iç açıortaylar, iç teğet çemberinin merkezinden geçer.
  • İki çember birbirine dışarıdan teğet ise;teğet noktasına göre çemberlerden birinin üstte kalan yayının ölçüsü diğer çemberin altta kalan yayın ölçüsüne eşittir.
  • İki çember birbirine içten teğet durumda iseler, teğet noktasına göre iki çemberin alt tarafa bakan yay ölçüleri uzunlukları birbirine eşit olur.

6-Teğetler dörtgeninin alanı; teğetler dörtgeninin çevresinin uzunluğu ile iç teğet çemberinin yarıçapının uzunluğunun çarpımının yarısına eşittir. 
7-Bütün teğetler çokgenlerinin tüm alanları, çevrelerinin uzunluğu ile iç teğet çemberinin yarıçap uzunluğunun çarpımının yarısına eşittir.
8-ABCD teğetler dörtgeninde iç teğet çemberinin yarıçapı r ise, A(ABCD) = r.(a + c) = r.(b + d) dir.
9-Kare, eşkenar dörtgen ve deltoid teğetler dörtgeni özelliklerini sağladığı için teğetler dörtgeni örneğidir.
10-Köşe noktaları bir çember üzerinde bulunan dörtgene  kirişler dörtgeni  denir. 
11-Kirişler dörtgeninde kenar orta dikmeler merkezde kesişir. 
12-Bir kirişler dörtgeninde karşılıklı açıların ölçüleri toplamı 180° dir. 
  • Karşılıklı açıları bütünler olan dörtgenlerin köşelerinden çember çizilebilir. Dikdörtgen, kare, ikizkenar yamuk karşılıklı açıları bütünler olduğu için kirişler dörtgenidir. Bu dörtgenlerin köşelerinden çember çizilebilir.
13-K(X0) değeri X0 dan  geçen doğruların oluşturduğu çember kirişlerinin seçiminden bağımsızdır.
  • Çemberde kiriş ve kesenler yardımıyla çemberin içinde veya dış bölgesinde alınan rasgele bir nokta için, noktanın kuvveti (Bkz.Kuvvet Fonksiyonu) yazılabilir.
İki çembere göre kuvvetleri eşit olan noktaların tamamının oluşturduğu doğruya bu iki çemberin kuvvet ekseni denir.
  • İki çemberin ortak teğet uzunlukarı birbirine eşittir. İki çember ortak teğete sahip ise bu çemberler arasında dik üçgen oluşturularak pisagor bağıntısı yazılabilir.



Kaynaklar: Geometri, Arif Şayakdokuyan, Mevsim Basım Yay., Ankara, 2012; Geometri, Turgut Erel, Bilnet Matbaacılık, İstanbul, 2014;  Çember ve Daire, Kartezyen Eğitim Yay. ,İstanbul, 2014; Geometri, Nevzat Asma, Halit Bıyık,  Esen Yayınları, Ankara, 2010

4 yorum:

  1. Hocam ellerinize sağlık. hiçbir sitede bu kadar detaylı özete ulaşamamıştım. çok güzel oldu tekrar teşekkür ederim.Allah sizden razı olsun...

    YanıtlaSil
    Yanıtlar
    1. evet aynen öyle:)

      Sil
  2. Çok Sağolun. Çok iyi anlatmışsınız. Önemli özel bilgileride vermişsiniz.

    YanıtlaSil
  3. Teşekkürler proje ödevim için muhteşem bilgiler ☺

    YanıtlaSil

Popüler Yayınlar

Sosyal Paylaşım

Icon Icon Icon Icon

Lütfen yazılarımızla ilgili yorum yapmaktan çekinmeyin. Kırık linkleri ve hatalı içerikleri mutlaka bize ilgili sayfa altında yorum yaparak bildiriniz. Blog sayfalarımızda ilginizi çekebilecek diğer yazılar için blog arşivimizi kullanabilirsiniz.

Son Yorumlar

Yararlı Linkler