Matematik Öğrenme Güçlükleri

Matematik Öğrenme Güçlüklerinin Giderilmesi hususunda yapılan çalışmalar güçlüklerin belirlenmesi türündeki çalışmalara nazaran oldukça az olduğu gözlenmiştir.Woerner (1980: i), çalışmasında lise öğrencilerinin kesirleri toplarken yaptıkları hataları tespit edip giderme işleminde bilgisayar teknolojisininkullanımını araştırmıştır. Çalışma, kesirlerde toplama işleminde yapılan hatalar için bilgisayar tabanlı tespit sistemi geliştirme ve bu sistemin etkinli-ğini değerlendirmeyi içermektedir. Kesirleri toplama işleminde öğrencilerin karşılaştıkları güçlükleri analiz etmek için Basic programlama dilinin kullanıldığı bir bilgisayar programı yazılmıştır. Öğrencilerin cevaplarını değerlendiren bu bilgisayar programı, hataları özel kategorilere ayırmıştır. Çalışmanın sonuçları, bilgisayarın tespit amaçlı kullanılabilirliğini desteklemektedir. Ayrıca Woerner bu çalışmada, bilgisayarın lise öğrencilerinin kesir-lerde toplama işlemindeki öğrenme güçlüklerini belirleyip bu güçlüklerigidermek için etkili bir şekilde kullanılabileceği sonucuna varmıştır.
Harel (1989: 139, 140, 147), çalışmasında öğrencilerin lineer cebirdeki temel kavramlarla ilgili sahip oldukları öğrenme güçlüklerinin nedenleri ve onları gidermek için nasıl bir program dizayn edilmesi gerektiği üzerinde durmuştur. Bu güçlüklerin nedenlerinden birincisinin kavramların soyut yapılar olduğu, ikincisinin uygulama alanlarının öğrenciler için alışılmışın dışında olduğu ve üçüncüsünün de çoğu öğrencinin henüz ispat ve aksiyomatik metotları bilmeyişi olarak ifade etmiştir.
Ayrıca Harel, öğren-me güçlüklerini gidermede görselleştirmenin öneminden bahsederek, lineer cebirdeki temel kavramların geometriksel olarak gösterilmediği, yani gör-selleştirme yapılmadığında öğrencilerin bu kavramları öğrenmede güçlükler yaşayacaklarını ifade etmiştir.
Lise matematik öğretmenleri ile işbirliği içinde yürüttükleri matematiksel öğrenme güçlüklerinin giderilmesi isimli çalışmalarını Yusof vd. (1999:Enver Tatar & Ramazan Dikici 376, 377, 378),

(1) öğrenme güçlüklerinin incelenmesi, (2) kavram gelişimi,(3) alternatif stratejiler ve (4) sınıf içi uygulama şeklinde dört safhada ger-çekleştirmişlerdir. Yine aynı çalışmada, lise öğretmenleri ile yaptıkları işbir-liği sonucunda bazı öğretmenlerin belli konuların (logaritma, fonksiyonlar, eşitsizlikler, olasılık, matris ve eğri altındaki alan) öğretiminde güçlük yaşa-dıklarını ortaya çıkarmışlardır. Çalışmada, birlikte çalıştıkları lise öğretmenlerine alternatif öğretim (materyal kullanımı, vb) ve problem çözme stratejileri gibi tavsiyelerde bulunduklarını ifade etmişlerdir. Bu durumda öğrencilerin öğrenme güçlüklerinde gözle görülür bir oranda azalma olduğu tespitedilmiştir.
Öğretim elemanı olarak girdiği lineer cebir derslerindeki kişisel dene-yimlerinden yola çıkarak hazırladığı çalışmanın ilk aşamasında Haddad(1999: iii, 6, 20, 187), lineer cebir öğrenmede öğrencilerin güçlüklerini; lineer cebirin doğası, lineer cebirin öğretimi ve öğrencilerin lineer cebirin nasıl öğrendiği şeklinde üç farklı perspektiften ele almıştır.
Öğrencilerin lineer cebirde öğrenme güçlüğü yaşamalarının temel nedenleri, dersin soyut olma-sına karşın öğrencilerin yeterince soyut düşünmemeleri, lineer cebirin aksiyomatik bir karakterde olması ve öğrencilerin yetersiz bir matematik temeline sahip olmaları şeklinde sıralanmıştır. İkinci aşamada ise lineer cebirin öğrenimi ve öğretimindeki güçlükleri göz önünde bulundurup buna göre bir matematiksel yazılımı (Cabri) kullanmıştır. Bu yazılım ile lineer cebirin belli konularını sunmada alternatif bir yolu test etmek için bir araş-tırma projesi uygulamıştır. Elde edilen bulgular farklı açılardan yorumlanmıştır.
Matematik Eğitiminde Öğrenme Güçlükleri sonuç ve önerileri;Araştırmada genel olarak matematikteki öğrenme güçlüklerinin;
(1)uygulanan matematik öğretimindeki eksiklik,
(2) konuların soyutluluğu(soyut oluşuna karşın öğrencilerin yeterince soyut düşünememeleri),
(3)sözel ifadeleri yorumlayamama ve
(4) öğrencilerin hazır bulunuşluk düzey-lerindeki yetersizlik şeklinde dört temel kaynağı olduğu ortaya çıkmaktadır.

Güçlükleri giderme çalışmalarının, güçlükleri belirleme çalışmaların-dan oldukça az olduğu gözlenmiştir. Bu çalışmalarda da güçlükleri gider-meye yönelik olarak; (1) bilgisayar programları, (2) görselleştirme, (3) uy-gun materyal kullanımı ve (4) öğrenme güçlükleri doğrultusunda öğretimiyeniden tasarlamanın kullanıldığı tespit edilmiştir.

Bu sonuçlara göre, eğitimciler ve eğitim alanında çalışma yapan araş-tırmacılar için faydalı olacağı düşünülen öneriler aşağıda sunulmaktadır.Hem matematikte hem de diğer alanlarda öğrencilerin sıklıkla yaşadık-ları öğrenme güçlükleri tespit edilip bunları gidermeye yönelik yöntemlergeliştirilerek; etkinlikleri üzerine çalışmalar yapılabilir. Öğretmenler, konubazında yapılmış bu tip araştırmaları takip etmeli ve anlatacağı konu ileilgili öğrencilerinin ne tür güçlüklerle karşılaşabileceklerinden haberdarolmalıdırlar. Ayrıca, matematik öğretmenleri yukarıda belirtilen temel hususlaradikkat ederek anlatacakları dersi şekillendirmelidirler. Yani; kavramsal bilgiile işlemsel bilginin dengelendiği bir matematik öğretimi gerçekleştirmeli,anlatılacak kavramın soyutluluğunu azaltacak materyallerden yararlanılmalıve öğrencilerin hazır bulunuşluk düzeyine dikkat edilmeli, gerekirse bu dü-zey anlatılacak konuya adapte edilmelidir.

Daha ayrıntılı bilgi için; Yrd. Doç. Dr.Enver TATAR ve Prof. Dr.Ramazan DİKİCİ makalesine bakınız.

Matematik Öğretiminde Müzik

"Müzik ile bilişsel aktivitelerin gelişimi konusunda yıllardır çeşitli araştırmalar yapılmıştır. Ancak medya tarafından ençok ilgi gören araştırma 1993'te "Mozart Etkisi" (Mozart Effect) olarak duyurulmuş ve çok dikkat çekmiştir. Araştırma Frances Rauscher tarafından yürütülmüştür. Amerika'da Psikoloji bölümünde okuyan 38 öğrenciye 10 dakika süre ile Mozart'ın iki piyano için yazdığı Re Maj. Piyano Sonatı (K.V.448) dinlettirilmiştir. Daha sonra öğrencilere üç boyutlu düşünme testi uygulanmıştır. Sonuçta, kontrol grubuna kıyasla Mozart dinleyen gruptan 8-9 puan daha yüksek sonuçlar elde edilmiştir. Müzik ile üç boyutlu düşünme arasındaki ilişki o dönemde ortaya atılmıştır. Sonuçlar açıklandıktan sonra araştırmacılardan birisi olan teorik fizikçi Gordon Shaw Mozart müziğinin beyne jimnastik yaptırdığını öne sürmüştür ve şöyle demiştir : " Karmaşık yapılı müziğin matematik ve satranç gibi ileri düzey beyin etkinlikleri ile ilgisi olan belli karmaşık sinirsel örgütler arasındaki iletişimi kolaylaştırdığına inanıyoruz. Bunun aksine basit ve tekrara dayanan müziğin karşıt bir etki yapabileceğini düşünüyoruz. " (Campbell,2002: 25-26).
Yapılan çeşitli Mozart Etkisi çalışmalarının yanında fareler üzerine yapılan bir çalışma ilginçtir. Farelere uzun süre Mozart müziği dinlettirilmiş ve labirent çözmede daha başarılı oldukları gözlemlenmiştir. Farelerin öğrenme düzeylerindeki artış müzik kesildikten 4 saat sonrasına kadar etkili olmuştur. (Shaw 2000.:36)

1996 yılında Avustralya'da yapılan bir çalışmada okul öncesi dönemi çocuklara 10 ay boyunca haftada 1 saat müzik eğitimi verilmiştir. Verilen eğitimin matematik yetenekleri üzerindeki etkisi incelenmiştir. Çocukların Matematik Yetenekleri Test of Early Mathematics Ability (TEMA-2) ile değerlendirilmiştir. Sonuçta müzik eğitimi alan gruptan daha yüksek sonuçlar elde edilmiştir. (Geoghegan&Mitchelmore, 1996).2000 yılında Bilhartz, Bruhn ve Olson tarafından erken müzik eğitiminin çocuğun bilişsel gelişimine etkisi isimli bir araştırma yürütülmüştür. Araştırmada 4 ila 6 yaş arası 71 çocukla çalışılmıştır. Çocuklar bilişsel gelişim için "Stanford-Binet Intelligence Scale (SB)" testinin dördüncü edisyonu ile ve müzik için "Young Child Music Skills Assessment(MSA)" testi ile değerlendirilmiştir. Deney grubu 30 hafta süresince, haftada 75 dakika, ebeveyn katılımlı müzik programına tabi tutulmuştur. Müzik programına katılan çocuklardan daha yüksek sonuçlar elde edilmiştir (Bilhartz&Bruhn&Olson, 2000: 615).
Los Angeles'ta yapılan bir çalışmada 135 öğrenciye 4 ay boyunca piyano eğitimi verilmiş ve eğitim verilmeyen gruba göre matematik puanlarında %27 oranında artış görülmüştür (AMC, 2004).
Yetenek açısından düşünecek olursak; pek çok kişi matematik yeteneği ve müzik yeteneği arasında bir ilişki olamadığını varsaymaktadır. Matematik yeteneği olan çocuklar genellikle müzikle uğraşmaktan alıkoyulmazlar. Hatta bu çoğu zaman desteklenir. Ancak müzik yeteneği keşfedilen çocuklar için durum daha farklıdır. Bu çocuklar çoğu zaman müzikal açıdan desteklenmekte ancak bilişsel açıdan köreltilmektedir. Bu çocukların matematik yetenekleri çoğu zaman yok sayılmaktadır veya önemsenmemektedir. Oysa teknoloji çağı olan günümüzde "matematik mantığı" artık büyük önem kazanmıştır. Bilişsel açıdan eksik donanım ile mesleğe başlayan müzisyenler çoğu zaman bu eksikliği ilerleyen meslek hayatlarında hissetmektedirler.
Sergeant ve Thatcher (1974), zeka ve müzikal yetenekle ilgili üç çalışma yapmıştır. Sonuçları istatistiksel tekniklerle yorumlamışlardır ve şu sonuca varmışlardır; Tüm yüksek zekalı insanlar mutlaka müzikal değiller, fakat tüm müzikalitesi yüksek insanlar yüksek zekalıdır. Bu şekilde bakıldığında akademik zekanın müzikal başarı ile ilişkilendirilmesi şaşırtıcı değildir. Bu noktadan bakıldığı zaman; zeki çocukları, eğer müziğe ilgileri varsa, potansiyel müzisyen olarak görebiliriz (Boyle&Radocy, 1987: 142).
2001 yılında yapılan araştırmada 8 yaş grubundaki çocukların Matematik yetenekleri, müzik yetenekleri ve soyut zekaları arasındaki ilişki istatistiksel açıdan incelenmiştir. Toplam 75 çocuğa Müzik yetenek testi, Matematik yetenek testi ve Soyut zeka belirleyici test uygulanmıştır. Öğrencilerin Müzik Yetenekleri ve Matematik Yetenekleri arasında 0,423 lük bir ilişki bulunmuştur ve bu ilişki katsayısı istatistiksel açıdan 0,01 düzeyinde anlamlıdır.Yani, öğrencinin Müzik yeteneği yükseldikçe matematik yeteneği artmaktadır. Müzik Yeteneği ile Soyut Zeka arasında ise 0,295 lik bir ilişki bulunmuştur ve bu istatistiksel açıdan 0,01 düzeyinde anlamlıdır. Öğrencinin müzik yeteneği arttıkça Soyut Zekası da artmaktadır. Sonuç olarak her iki değişkende (Matematik Yeteneği ve Soyut Zeka Seviyesi) , Müzik Yeteneği ile ilişkilendirildiğinde anlamlı bir farklılık göstermiştir. Matematik Yeteneği ve Soyut Zeka karşılaştırıldığında ise en yüksek etkinin Matematik Yeteneğinde olduğu görülmektedir. Dolayısı ile, Matematik Yeteneği ile Müzik Yeteneği arasında oldukça anlamlı bir ilişki vardır. (Karşal,2004)
Matematik ve müzik pek çok açıdan birbiri ile ilişkili iki disiplindir. Antik çağlardan itibaren bu ilişki fark edilmiş ve pek çok matematikçinin ve düşünürün ilgisini çekmiştir. Bilimin ve sanatın temsilcileri sayılan bu iki disiplinin birbiri ile olan ilişkisinin etkin kullanımı günümüzde pek çok açıdan olumlu sonuçlar doğurabilir.Müzik, özellikle okul öncesi dönemi çocuklarında etkili bir eğitim aracı olarak kullanılabilir. Bu dönemde çocukların alacakları temel matematik eğitimi ve temel müzik eğitimi "doğru" verildiği taktirde, çocukların önlerindeki ufuk bir hayli genişleyecektir. Sadece okul öncesi dönemde değil sonraki dönemlerde de gerek müzik dinlemenin gerek enstrüman çalmanın kişilerin bilişsel aktivitelerine kattığı olumlu etki pek çok araştırmanın konusudur ve küçümsenemeyecek kadar önemlidir.
Ülkemizde müzik eğitimi verilen kurumlarda, özellikle küçük yaşta eğitime başlayan okullarda, çocuklar bilişsel açıdan oldukça yetersiz yetiştirilmektedirler. Müzik yeteneği olan çocukların bilişsel gelişimleri, eğitim sistemi içerisinde, bilerek veya bilmeden genellikle engellenmektedir. Günümüz teknoloji çağıdır. Her alanda olduğu gibi müzikte de teknoloji her geçen gün ilerleyerek kullanılmaktadır. Müzisyenlerdeki matematik mantığı artık daha çok önem kazanmaktadır. Tüm bunların yanı sıra, bilişsel açıdan daha ileri çocuklar müziği de çok daha kolay algılayabilmekte ve ilerleyebilmektedir. Bu iki disiplinin yetenek anlamında da ilişkili olduğu düşünülürse müzikalitesi yüksek olan çocukların zihinsel kapasitelerinin çok daha ileri olduğu unutulmamalıdır."
Kaynak: 
Yrd. Doç. Dr. Ece KARŞAL
http://www.muzikbilim.com/4e_2005/karsal_e.html

Veladet Kandili (Mevlid Kandili)

"Biz seni ancak âlemlere rahmet olarak gönderdik." (Enbiyâ, 107) İnsanlığın kurtuluşu için gönderilen son ve en büyük peygamber, bizim Peygamberimiz Hz. Muhammed (s.a.s.) 571 yılında Kameri aylardan Rebiü'l-evvel ayının 12.gecesi doğmuştur. Milâdî takvime göre ise bu, 571 yılı Nisan ayının yirmisine rastlamaktadır. Bu mübarek geceye "Mevlid Kandili" denir.
O'nun doğduğu çağda dünyanın her tarafında cehalet, zulüm ve ahlâksızlık almış yürümüş, Allah inancı unutulmuş, insanlık korkunç ve karanlık bir duruma düşmüş, dünya yaşanmaz hale gelmişti.
O'nun doğduğu gece, insanlığın kurtuluşu için çok hayırlı ve mübarek bir başlangıçtır.O gecenin sabahı gerçekten de feyizli bir sabahtı. İnsanlık için yepyeni bir gün doğmuş, aydınlık bir devir açılmıştı. Bir fazilet güneşi ve hidâyet meşalesi olan sevgili peygamberimizin gönderilişi, Yüce Allahın bütün insanlara en büyük nimetlerinden birisidir. Bu hususta Kur'an-ı Kerim'de şöyle buyurulmuştur:
"Andolsun ki içlerinden, kendilerine Allah'ın âyetlerini okuyan, (kötülüklerden ve inkârdan) kendilerini temizleyen, kendilerine Kitap ve hikmeti öğreten bir Peygamber göndermekle Allah, müminlere büyük bir lütufta bulunmuştur. Halbuki daha önce onlar apaçık bir sapıklık içinde idiler." (Âl-i İmrân, 164)
Bu gece, müslümanlar arasında yüzyılllardan beri büyük bir coşku ile kutlanmakta, Sevgili Peygamberimiz derin bir saygı ile anılmaktadır. Büyük Türk Alimi Süleyman Çelebi tarafından yazılan ve asıl adı "Vesiletün'necat" olan mevlid kitabı O'nun doğumunu, üstünlüğünü ve mucizelerini en güzel bir şekilde dile getiren değerli bir eserdir. Peygamberimizin doğum yıldönümlerinde okunan mevlidleri saygı ile dinlemek, O'nun mübarek ruhuna salât ve selâm okumak hiç şüphesiz büyük milletimizin Sevgili Peygamberimize olan engin sevgi ve bağlılığının bir ifadesidir.Bununla beraber, O'nun ahlâk ve fazilet dolu hayatını öğrenmek ve kendimize örnek almak başta gelen görevlerimizdendir. Asıl o zaman O'nun sevgisini ve hoşnutluğunu kazanmış oluruz.O âlemlerin Rabbinden, "Alemlere rahmet olarak gönderildi." Asırlara sığmayacak inkılapları birkaç sene içerisinde gerçekleştirdi. Evlâtlarını diri diri toprağa gömen babalar O'na ve getirdiği prensiplere iman ettikten sonra mükemmelleştiler, dünyaya insanlık, adalet ve medeniyet rehberi olacak hale geldiler. İnsanlar O'nun tek emriyle, kökü yüzlerce yıl derinde olan alışkanlıklarını bıraktı. O, yirminci asır insanının yüzyılda yerleştiremediği hakkı, hukuku, adâleti, hürriyeti, demokrasiyi ve insan haklarını bir solukta yerleştirdi. Böylece cehâlet asrı bir saâdet asrı olup, çıktı. Nihayet asır, asırlara taştı. Ve O, çağlar ötesiyle kucaklaştı.Sevgili Peygamberimiz Hz. Muhammed kendisinden önceki peygamberler gibi sadece bir kavme veya millete değil, bütün insanlığa peygamber olarak gönderilmiştir. O'nun diğer peygamberlerden en farklı yönlerinden birisi budur. Nitekim Kur'an-ı Kerim'de şöyle buyurulur:

"Biz seni bütün insanlara ancak müjdeci ve uyarıcı olarak gönderdik; fakat insanların çoğu bilmezler."(Sebe, 28) İnsanlığın her zaman ve mekânda Hz. Peygamber'in tebliğ ettiği ilâhî mesaja ve bu mesajın hayata geçirilmiş şekli olan onun sünnetine ihtiyacı vardır. O'nu örnek almak, Kur'an'a uymaktır. Çünkü Hz. Aişe (r.a.)'nın ifâdesiyle O'nun ahlâkı Kur'an'dı. (Müslim, Misâfirîn, 139). Kur'an-ı Kerim, Peygamberimiz Hz. Muhammed'in inananlar için en güzel örnek olduğunu bildirmekte ve bu hususta şöyle buyurulmaktadır:

"Andolsun, Allah'ın rasûlünde sizin için, Allah'a ve âhiret gününe kavuşmayı umanlar için ve Allah'ı çok ananlar için güzel bir örnek vardır." (Ahzâb, 21) Bu geceyi nasıl ihya edelim?Bütün insanlık âlemine bir hidayet tarihi açan ve âlemlere halis ilâhî rahmet olan böyle yüksek şanlı bir Peygamber'in ümmeti olmakla şereflenmiş bulunan biz müminlere ne mutlu! Bu geceyi vesile bilerek, O'na ümmet olmanın şuuruna erebilmek, Bu gecenin manevî zenginliğinden istifâde etmek için en azından bir Tesbih Namazı kılalım, bir de Hatm-i Enbiyâ yapalım. O'na ümmet olan müminlere gevşeklik yakışmaz. Unutmayalım... Alemlere rahmet olarak gönderilen muazzez Peygamberimizin, doğumunu anarken, yalnız mevlid okumak, ilâhîler söylemek ve kandil simidi dağıtmak yeterli değildir, sadece bu geceyi yaşamak yeterli değildir. Yüce Allah'ın sevgisine, hoşnutluğuna ve bağışlamasına ermenin yegâne yolu, Peygamberimizin yolundan gitmektir...

"De ki: Allah'ı seviyorsanız bana uyunuz ki, Allah da sizi sevsin ve günâhlarınızı bağışlasın..." (Âl-i İmrân, 31)

Popüler Yayınlar

Sosyal Paylaşım

Icon Icon Icon Icon

Lütfen yazılarımızla ilgili yorum yapmaktan çekinmeyin. Kırık linkleri ve hatalı içerikleri mutlaka bize ilgili sayfa altında yorum yaparak bildiriniz. Blog sayfalarımızda ilginizi çekebilecek diğer yazılar için blog arşivimizi kullanabilirsiniz.

Son Yorumlar

Yararlı Linkler