Müziğin Temelindeki Matematik

"Tarih boyunca pek çok matematikçi müzikle ilgilenmiştir. Bazılarımızın aklına 'Acaba pek çok müzisyen de matematikle ilgilenmiş midir?' gibi bir soru takılabilir. Kuşkusuz ilgilenen müzisyenler vardır ancak bir karşılaştırma yapılırsa matematikçiler çok daha öndedirler. "Müzik, iki bin yıl öncesinde matematiksel bir bilim olarak ele alınmıştır. Hatta yakın zamanlarda bile Ozanam, Saverien ve Hutton'un matematik sözlüklerinde müzik ile ilgili makaleler vardır. Bu yüzden matematikçilerin müzik ile ilgili yazmaları şaşırtıcı gelmemelidir" (Archibald,1923: 2). Asıl konumuza dönecek olursak, müzik ve matematik arasındaki ilişkinin incelenmesi eski Yunanlılara kadar uzanır. Eski Yunan' da müzik, matematiğin 4 ana dalından biri olarak kabul edilmiştir. Pythagoras (M.Ö. 586) okulunun (Quadrivium) programına göre Müzik; Aritmetik, Geometri ve Astronomi ile aynı düzeyde kabul görmüştür. Bir telin değişik boyları ile değişik sesler elde edildiğini ortaya çıkartan Pyhagoras, M.Ö. 6. yüzyılda yaşamıştır ve bugün kullanılmakta olan müzikal dizinin temelini oluşturması açısından oldukça önemli bir iş yapmıştır. Konfiçyüs (M.Ö. 551-478) belirli modların insanlar üzerine etkisini incelemiştir. Platon ( M.Ö. 428/7-348/7) müziği etiğin bir parçası olarak kabul etmektedir.
Platon, karışıklıktan kaçınır ve basitliği savunur. Karışıklığın düzensizlik ve depresyona yol açacağını savunur. Platon, insan karakteri ile müzik arasında bir bağlantı bulmuştur. Pythagoras, 12 birimlik bir teli ikiye bölmüş ve oktavı elde etmiştir. Elde edilen 6 birimlik uzunluk ( telin ½ si), 12 birimlik uzunluğun bir oktav tizidir. Pythagoras 8 birimlik uzunluk ile (telin 2/3 ü) 5 li aralığı, 9 birimlik uzunluk ile (telin ¾ ü) 4 lü aralığı bulmuştur. Antik devirde dört sesin bir arada duyulması prensibi "tetrakord" olarak adlandırılmakta ve müzik teorisinin temel kuralı olarak sayılmaktadır. Böylelikle tetrakord, 6,8,9 ve 12 ile elde edilmiştir ve ileride değineceğimiz gibi bu sayılar bize "altın oran" konusunda da oldukça ilginç örtüşmeler sunmaktadır.
Müzikte önemli olan bir başka isim Fibonacci'dir. Leonardo Fibonacci (1175-1240) bir İtalyan matematikçisidir. Matematik biliminde önemli çalışmaları olmuştur. Ancak ençok "tavşan çiftliği" problemi ile meşhur olmuştur. Probleme göre; bir çift tavşan var ve bir ay geçtikten sonra her yeni çift tavşan bir çift tavşan doğuruyor. Her yeni doğan çift ikinci ay birer çift tavşan doğurur ve bu böylece devam eder. Kaç ay sonra kaç çift tavşan olur. Sonuçta karşımıza şu şekilde bir seri çıkar;
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987...
Seriye bakacak olursak, son iki sayının toplamı bize bir sonraki sayıyı vermektedir. Burada bizim için önemli olan orandır. Dikkat edilecek olursa iki ardışık sayının oranı (küçük sayının büyük sayıya oranı) aynı sayıya yakınsamaktadır. 0, 61803398......Bu oran resimde, mimaride, ve müzikte çeşitli dönemlerde "altın oran" veya "mükemmel oran" olarak kullanılmıştır. Altın oranı geometrik olarak ifade edecek olursak, ikiye bölünmüş bir [AB] doğru parçası düşünelim. Tüm doğru parçasının büyük parçaya oranının, büyük parçanın küçük parçaya oranına eşitliği bize altın oranı vermektedir.

Pythagoras aralıklarından bahsederken tetrakord u oluşturan 6, 8, 9, ve 12 birimlik tellerden bahsetmiştik. Şimdi bu aralıkları altın orana uygulayacak olursak,(12-8) : (8-6) = 12: 6 oranının altın oran olduğunu görürüz. Bu, oldukça ilginç bir örtüşmedir.Müzikte yapılan çeşitli çalışmalarda altın oranın kompozisyonlarda melodik, ritmik veya dinamik olarak belirli bir orana göre oluşturulduğu görülmüştür. Mozart'ında altın oranı kullanıp kullanmadığına dair çeşitli görüşler vardır. John F.Putz'a göre Mozart'ın eserleri bir dahi işidir ve sayılarla oynamayı seven birisinin işidir. O'na göre Mozart altın oranı biliyordu ve eserlerinde kullanmıştır (May, 1996). 19. yy. da J. Fourier, müzikal serinin niteliğini incelemiştir. "Fourier, müzik aleti ve insandan çıkan bütün müzikal seslerin matematiksel ifadeler ile tanımlanabileceğini ve bununda periyodik sinüs fonksiyonları ile olabileceğini ispatlamıştır."(Matematik Dünyası, 1995:7) Ünlü Matematikçi Leibniz, "Müzik ruhun gizli bir matematiksel problemidir" demiştir."
Yrd. Doç. Dr. Ece KARŞAL

Matematik ve Müzik ilişkisine dair merak ettiğiniz konularda bilgi almak için bu yazının tamamını okumanızı tavsiye ederim. Yazının Tüm metni için tıklayınız.

Altın Oranın Görüldüğü ve Kullanıldığı Yerler

Altın oran, matematik ve sanatta, bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal bir oran bağıntısıdır. Eski Mısırlılar ve Yunanlar tarafından keşfedilmiş, mimaride ve sanatta kullanılmıştır. Fibonacci dizisinin yaklaşık limit değeri olarak gösterilmiştir. Bir doğru parçasının |AB| Altın Oran'a uygun biçimde iki parçaya bölünmesi gerektiğinde, bu doğru öyle bir noktadan (C) bölünmelidir ki; küçük parçanın |AC| büyük parçaya |CB| oranı, büyük parçanın |CB| bütün doğruya |AB| oranına eşit olsun.  Altın Oranı şu şekilde ifade edebiliriz;
CB / AC = AB / CB = 1,618... sayısını verir.  Daha ayrıntılı olarak Altın Oran, pi (π) gibi irrasyonel bir sayıdır ve ondalık sistemde yazılışı; 1,618033988749894...'tür
1) Ayçiçeği: Ayçiçeği'nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbirine oranı altın oranı verir.
2) Papatya Çiçeği: Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir altın oran mevcuttur.
3) İnsan Kafası: Bildiğiniz gibi her insanın kafasında bir ya da birden fazla saçların çıktığı düğüm noktası denilen bir nokta vardır. İşte bu noktadan çıkan saçlar doğrusal yani dik değil, bir spiral, bir eğri yaparak çıkmaktadır. İşte bu spiralin ya da eğrinin tanjantı yani eğrilik açısı bize altın oranı verecektir.
4) İnsan Vücudu: İnsan Vücudunda Altın Oran'ın nerelerde görüldüğüne bakalım: a) Kollar: İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır.(Büyük(üst) bölüm ve küçük(alt) bölüm olarak). Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oranı altın oranı vereceği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme oranı yine altın oranı verir.b) Parmaklar: Ellerimizdeki parmaklarla altın oranın ne alakası var diyebilirsiniz. İşte size alaka... Parmaklarınızın üst boğumunun alt boğuma oranı altın oranı vereceği gibi, parmağınızın tamamının üst boğuma oranı yine altın oranı verir.
5) Tavşan: İnsan kafasında olduğu gibi tavşanda da aynı özellik vardır.
6) Mısır Piramitleri: İşte size Altın Oran'ın en eski örneklerinden biri... Şimdi ne alaka Altın Oran ve Milattan Önce yapılan Mısır Piramitleri? Alaka şu; Her bir piramidin tabanının yüksekliğine oranı evet yine altın oranı veriyor.
7) Leonardo da Vinci: Bilindiği gibi Leonardo da Vinci Rönesans devri ünlü ressamlarındandır. Şimdi bu ünlü ressamın çizmiş olduğu tabloları inceleyelim.a) Mona Lisa: Mona Lisa'nın başının etrafına bir dikdörtgen çizdiğinizde ortaya çıkan dört kenar bir altın dikdörtgendir. Bu dikdörtgeni, göz hizasında çizeceğiniz bir çizgiyle ikiye ayırdığınızda yine bir altın oran elde edersiniz. Resmin boyutları da altın oran oluşturmaktadır.b) Aziz Jerome: Yine tablonun boyunun enine oranı bize altın oranı verir.
8) Picasso: Picasso da Leonardo da Vinci gibi ünlü bir ressamdır. Ve resimlerinde bu oranı kullanmıştır.
9) Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu eğrinin eğrilik açısı altın orandır.
10) Deniz Kabuğu: Denize çoğumuz gitmişizdir. Deniz kabuklarına dikkat edenimiz, belki de koleksiyon yapanımız vardır. İşte deniz kabuğunun yapısı incelendiğinde bir eğrilik tespit edilmiş ve bu eğriliğin tanjantının altın oran olduğu görülmüştür.
11) Tütün Bitkisi: Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir eğrilik söz konusudur. Bu eğriliğin tanjantı altın orandır.
12) Eğrelti Otu: Tütün Bitkisindeki aynı özellik Eğrelti Otu'nda da vardır.
13) Salyangoz: Salyangozun Kabuğu bir düzleme aktarılırsa, bu düzlem bir dikdörtgen oluşturur. İşte bu dikdörtgenin boyunun enine oranı yine altın oranı verir.
14)Elektrik Devresi: Altın Oran sadece Matematik ve kainatta değil, Fizik’te de kullanılıyor. Verilen n tane dirençten maximum verim elde etmek için bir paralel bağlama yapılması gerekir. Bu durumda Eşdeğer Direnç, yani Reş=altın oran olur.
15) Mimar Sinan: Mimar Sinan’ın da bir çok eserinde bu altın oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri’nin minarelerinde bu oran kullanılmıştır.
16) Arı Kovanları: Arı kovanlarında yaşayan dişi arıların sayısının erkek arıların sayısına bölündüğünde hep aynı sayı elde edilir. Yani 1.618...
17) Sanatta: Michelangelo, Albrecht Dürer, Da Vinci ve digerlerinin sanat eserlerinde, Altın Orana bilincli ve dikkatli bir baglılık sözkonusudur. Beethoven in Beşinci Senfonisinde, Bartok’un, Debussy’nin ve Shubert’in eserlerinde de gozükür. Stradivarius’un bile ünlü kemanlarındaki F deliklerinin yerlerini belirlemekte altın oranı kullandıgı bilinmektedir.
İnsan gözünün altın orana bu kadar yakın olmasının, estetik açıdan sürekli olarak altın orana uygun şekil ve yapıları tercih etmesinin bir nedenini, yaşadığı çevre olan doğada hemen her an altın oranla karşı karşıya olmasının yanı sıra, kendi vücudunun hemen her noktasında altın orana sahip olmasında arayabiliriz. Aşağıda oranlarda insanında ne kadar altın oran örneği olduğunu göreceksiniz:
İdeal ölçülere sahip bir insan vücudunda sayısız altın oran örnekleri görmek mümkündür:
Tam Boy / Bacak boyu
Beden Boyu / Kolaltı beden boyu
(Parmak ucu - Omuz) boyu / ( Parmak ucu - Dirsek ) boyu
( Göbek - Omuz ) boyu / ( Göbek - Bel ) boyu
İdeal ölçülere sahip bir insan yüzünde de sayısız altın oran örnekleri görmek mümkündür:
Yüz yüksekliği / Yüz genişliği
Alın genişliği / Burun boynu
Yüz genişliği / Gözbebekleri arası
Gözbebekleri arası / Ağız genişliği
Ağız genişliği / Burun genişliği

Altın Oran (1,618033.... )

Altın orana ilişkin matematik bilgisi ilk kez İ.Ö. 3. Yüzyılda Öklid’in Stoikheia ("Öğeler") adlı yapıtında "aşıt ve ortalama oran" adıyla kayda geçirilmiştir. Eldeki veriler,bu bilginin geçmişinin aslında Eski Mısır’da İ.Ö. 3000 yılına kadar dayandığını göstermektedir. Grek dünyasına da Pythagoras ve Pythagoras’cular tarafından tanıtıldığı ileri sürülür.Altın oran, (Fi) sayısı olarak bilinir. Bu sayı, Eski Yunan düşünürleri tarafından bulunmuştur, ancak Fi sayısını kimin tanımladığı kesin olarak belli değildir.

Eski Yunan düşünürlerinin bazılarının, Fi sayısının yerine (to) sayısını kullandıkları da bilinmektedir.İ.Ö. 500’lü yıllarda yaşamış olan tüm zamanların en büyük matematikçilerinden biri olan Pisagor , altın oranla ilgili aşağıdaki düşüncelerini dile getirmiştir:Bir insanın tüm vücudu ile göbeğine kadar olan yüksekliğinin oranı, bir pentagramın uzun ve kısa kenarlarının oranı, bir dikdörtgenin uzun ve kısa kenarlarının oranı, hepsi aynıdır. Bunun sebebi nedir? Çünkü tüm parçanın büyük parçaya oranı, büyük parçanın küçük parçaya oranına eşittir.Altın oran, günlük yaşantımızda, matematiğin estetik güzelliğe etki ettiği her alanda karşımıza çıkan bir kavramdır. Altın oranın çok çeşitli tanımları verilebilir ama altın oran, neticede matematiksel bir kavramdır ve değeri de 1,618033.... olarak devam eden ondalık bir sayıdır.

Altın oranın matematiksel anlamına geçmeden önce altın oranın karşımıza çıktığı bazı alanlara değinelim.Altın oran, örneğin bir dikdörtgenin göze en estetik gözükmesi için uzun kenarı ile kısa kenarı arasındaki orandır. Buna benzer olarak, bir doğru parçasının ikiye ayrıldığında göze en hoş gelen ikiye ayrılma oranıdır. Altın oran, sadece dikdörtgen ve doğru için değil, neredeyse tüm geometrik cisimler ve yapılar için kullanılabilir.Altın oranın matematiksel açıdan basit bir tanımı şu şekilde yapılabilir:Altın oran, 1 sayısına eklendiğinde kendi karesine eşit olan iki sayıdan biridir. Altın oran 1,618033.... olarak devam eden ondalık sayıdır. 1 sayısına eklendiğinde kendi karesine eşit olan diğer sayı da - 0,618033... olarak devam eden ondalık sayıdır.

Matematiğin Yararları

Doğru hüküm vermeyi sağlar,
Doğru akıl yürütmeyi öğretir,
•Bilimsel düşünme yollarını öğrenip uygulamaya geçmemizi sağlar,
Çeşitli ve eleştirici yollardan düşünme yeteneği kazandırır,
•Herhangi bir konuda değişik yollardan düşünebilmeyi öğretir,
•Başkalarının bir konuya, bir olaya bakışını kendi görüşleriyle karşılaştırarak en doğru olanı bulmayı yöneltir,
•İnsanı araştırmaya ve incelemeye yöneltir,
Bağımsız düşünebilme seviyesine ulaştırır,
Yeni düşüncelerin ve fikirlerin çıkmasına sebep olur,
•Sistemli ve mantıklı düşünmeyi öğretir.düzenli ve dikkatli olma, inceleme, araştırma ve eleştirme gibi alışkanlıklar kazandırır,
Bizi aktif bir insan yapar,
•Mevcut yaşantımızda ve güncel olaylarda sorunlara karşı pratik çözüm bulmada, doğru karar vermede, insan kişiliğine yaptığı etkilerle büyük yarar sağlar.
Günümüz okul yada dershanelerinde sınıflar 20-30-40-50 hatta bazen daha fazla mevcutlardan oluşmaktadır. Bir ders saatinin 40 dakika olduğu düşünülürse, bir öğrenciye ortalama 1 dakika zaman düşer. Bazı öğrenciler sınıfta kendilerini tam olarak ifade edemezler. Bunun sonucu olarak anlamadıklarını soramaz yada sormaktan çekinirler. Arkadaşlarına karşı mahcup olmaktan ve yanlış yapmaktan korkarlar. Bu öğrenciler bütün bunların sonucu olarak ya başarısız yada içine kapanık olurlar. Bir de bu tutum ve davranışlar matematik dersinde oluyorsa başarısızlık kaçınılmazdır.

Oysa matematik dersinin en büyük özelliği bir bilenle (öğretmen, arkadaş, anne, baba...) çalışılmasıdır. Çünkü konuları bilebilirsiniz ama soru çözemezsiniz. Her sorunun farklı farklı çözümü vardır. Bu çözümler anlaşılmadığında tekrar sorulabilmeli ve tam olarak anlaşılmalıdır. Birebir derste bütün zaman bir kişiye ( gruplarda 2-3-4…) aittir. Özel derste öğrenci doğal olarak aktiftir.Soruyu soranda o, anlayan da o dur. Okulda yada dershanede 5-6 derste anladığını özel derste bir saatte anlayabilir.
Her şeyden önemlisi öğrencinin özel derse hazır olması ve öğretmenin tecrübeli olması gerekir. Öğretmenin çok şey bilmesi ile birlikte, bildiklerini öğrenciye aktarabilecek öğretmenlik tecrübesine sahip olması gerekir. Matematikten birçok öğrencinin korktuğunu düşünürsek, anlatanın tecrübesinin ne kadar önemli olduğunu anlayabiliriz. Herkesin ihtiyacı olduğu kadar matematik sorusu çözebilmesi mümkündür. Önemli olan doğru ve yeterli çalışmaktır.

Neden Matematik?

Matematik cok evreli bir bilimdir. Yayılma alanının ve derinliğinin sınırı yoktur. Bilim ve teknolojide olduğu kadar günlük yaşamda da vazgeçilmezdir. Çağlardan çağlara taşınan ulusal sınır tanımayan görkemli, sağlam, güvenilir ve evrensel bir ekindir. İnsanoğlu varoluşundan beri korkuyla şüpheyle ve merakla evreni bilmeye ve doğaya egemen olmaya çabalamıştır. Gizlerini bilmediği icin doğa olaylarinı, yuzbinlerce yıl boyunca,ya korkuyla gözlemiş ya da bir kaos olarak gormustur. Oysa evrenin mukemmeì bir duzeni vardir. Bugun ay ve güneş tutulmalarından korkmuyor ve bu olayları basit aritmetik cebir ve geometri bilgileri ile açıklayabiliyoruz. Işığın nasıl yayıldığını biliyoruz. Barajlar kuruyor evlere fabrikalara enerji akıtıyoruz. Super bilgisayarlar üretiyor ve onbinlerce kişinin onbinlerce yılda bitiremeyeceği işlemleri saniyelerde yapıyoruz. Romantizmin başlıca kaynağı olan aya ayak basıyoruz...

Bütün bunları matematikle yapıyoruz. Matematik yalnızca çağdaş bilim ve tekniğin temel aracı değildir... Tıp, sosyal, siyasal, ekonomik bilimler v.b. matematiksel yöntemlere büyük ölçüde dayanmak zorundadır. Kısaca, matematik insan aklının yarattığı en büyük ortak değerdir. Evrenselliği onun gücüdür. Çağları asarak bize ulasmıştır. Çağları aşarak yeni kuşaklara ulaşacaktır. Büyüyerek, gelişerek, insanlığa hizmet edecek; her zaman taze ve doğru kalacaktir.Matematiğin uygulanmadığı hiçbir teknik alan yoktur. 


Bunun yanında, matematiksel olarak açıklanan büyük kuramlar arasında şunları örnekleyebiliriz :

1. Newton Mekaniği, gözle görülen basit düşme olayından başlayarak, bugün, doğa olaylarını açıklayan mükemmel fizik kuramını yaratmıştır. Newton Mekaniği diye de adlandırılan bu kuramın koyduğu basit matematikseì formüller sayesinde, dilerseniz, bir futbolcunun vurusuyla harekete geçen bir topun yörüngesini, dilerseniz, günesin cekim etkisiyle hareket eden bir gezegenin yörüngesini hesaplayabilirsiniz.

2. Büyük olasilikla Aristo'nun görüşü olarak, kuyruklu yıldızlar 157· yılına dek atmosferik bir olay olarak yorumlandı. 157· de Tycho Brahe, kuyruklu yıldızların aydan cok daha uzakta olduklarinı gösterdi. Isaac Newton onların güneş çevresinde birer yörünge çizdiklerini kanıtladı. İngiliz matematikçisi Edmund Halley, 168² yılında gözlenen kuyruklu yıldızın 153± ve 160· yıllarında gözlenen kuyruklu yıldızla aynı olduğunu ve bu yıldızın 175¸ de yeniden görüleceğini matematiksel olarak ispatladı. Daha sonra, Halley kuyruklu yıldızı diye adlandırılan bu yıldız 198¶ yılında yeniden görüldü. Hatırlanacağı üzere, üniversite rasathaneleri meraklılar için özeì gözlem seansları düzenlediler.

3. Bugün sanki doğal bir enerji imişcesine kullandığımız elektrik doğrudan doğruya matematikseì bir kuram olan Elektrik ve Magnetizma Kuramina dayanmaktadir.

4. Çağimizin en onemli bilimseì bulgularindan birisi sayilan Kuantum Fiziği bütünüyle soyut matematiksel uzaylar icinde açıklanmıştır. Hatta, başlangıçta Heisenberg'in Matris Mekaniği ve Schrodinger'in Dalga Mekaniği diye iki farklı kural olarak ortaya çıkmıştır. Buna göre, örneğin, Işık Kuramı Heisenberg'e göre parçacıklarla ifade edilmekte, Schrödinger'e göre ışığın hareketi bir dalga hareketi olarak ifade edilmektedir. Her iki kuram kendi içlerinde tutarlıdır ve her ikisi de deneysel sonuçlara tamamen uyan kuramsal sonuçlar vermektedir.
baskent.edu.tr/~tkaracay/agora/dusunce/nedenmat.html

Matematik günlük hayatta ne ise yarar?

"ÖSS’de her yıl 5-10 bin öğrencinin matematikten sıfır ve altında puan almasının sebeplerini, 70 ilde 17 bin 500 öğrenci üzerinde yapılan dev anket çalışması ortaya koydu.Pamukkale Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Öğretim Üyesi Yard. Doç. Dr. Şevket Civelek’in yaptığı araştırmada, başarısızlığın altındaki sebepler şöyle sıralanıyor: Matematik korkusu, öğretmenlerin dersi sevdirememesi, dilinin anlaşılmaz olması, matematiğin günlük hayatta işe yaramayacağı ve sıkıcı olduğu inancı. Anket için 70 ilde 250’şer düz, meslek, Anadolu, fen lisesi ve özel lise öğrencilerinden oluşan toplam 17 bin 500 öğrenciye matematik öğretimi hakkında 30 soru yöneltildi. Öğrencilerin yüzde 16’sı öğretmen-öğrenci diyaloğunun yetersizliği, yüzde 16’sı matematikten nefret etmesi, yüzde 16’sı not korkusu, yüzde 13’ü müfredatın uzun ve sıkıcı olması, yüzde 13’ü gereksiz görmesi, yüzde 11’i dersin temel felsefesinin verilmemesi ve öğretmenin sevdirememesi, yüzde 6’sı ise aileden yardım görmemesi yüzünden matematikte başarısız olunduğunu bildirdi.

Ayrıca öğrencilerin yüzde 56’sı matematiğin günlük hayatta nasıl kullanılacağının anlatılmadığını, yüzde 23’ü derste kullanılan dilin anlaşılmaz olduğunu, yüzde 37’si ise matematiği öğrenirken sıkıldığını ifade etti. Anket sonuçlarını değerlendiren Yard. Doç. Dr. Civelek, “Oldukça düşündürücü sonuçlar elde ettik. 15-16 yıl süren bu zaman diliminde, matematiksel düşünme yeteneğinin gelişmediğini tespit ettik.” dedi. Öğrencilerin ezberleyen, bilgiyi kullanamayan, yorum yapamayan, matematiksel ve mantıksal düşünmeyi beceremeyen insanlar olarak yetiştirildiğini söyleyen Civelek, bu yüzden bireyleri matematik korkusunun sardığını, kendilerine olan güvenlerini kaybettiğini belirtti. Civelek, bunun okulöncesi eğitimden itibaren üzerinde durulması gereken bir konu olduğunu kaydetti. Civelek’in araştırmasına göre matematiğin korkulması gereken bir şey olduğu fikri, okulun ilk yıllarında başlıyor. Öğretmenler ve diğer insanlar, öğrencilere matematiğin zor ve çekinilmesi gereken bir ders olduğunu söylüyor. Öğretmen ile öğrenci arasındaki kopukluk da korkunun en önemli sebeplerinden birini oluşturuyor. Ayrıca toplumda matematik sadece çok zekilerin başarabileceği bir şey olarak lanse ediliyor. Öğrencilerin sınavlarda zaman baskısı altında problem çözmeye, matematiksel sonuç çıkarmaya zorlanması da başarısızlığa yol açıyor. Bunların sonucunda öğrenci kendini başarısız görüyor veya bu konuda yeteneğinin olmadığına inanmaya başlıyor.

Uluslararası Matematik Proje Yarışması’nda ‘Tam Kare Toplamı’ adlı projesiyle dünya ikincisi olan Özel Servergazi Fen Lisesi 2. sınıf öğrencisi Bekir Danış, matematikte başarılı olmasının sebebini öğretmeninin matematiği sevdirmesine bağlayarak araştırmayı doğruluyor. 6. sınıfta öğretmeninin eğlenceli matematik sorularıyla matematiği sevdirdiğini söyleyen Danış, bu sayede dersten zevk almaya başladığını anlatıyor. Öğretmen iyi değilse öğrencinin matematikten soğuduğunu ifade eden Danış, “Dersten soğuyan öğrenci ise lise boyunca matematikten nefret ediyor.” diyor. Esprili anlatım öğrencinin sıkılmasını önler Yard. Doç. Dr. Şevket Civelek, öğrencilerdeki matematik korkusunun yenilmesi için şunları tavsiye ediyor: Konu karmaşık hale getirilmeden öğrenciye sunulmalı. Öğretmen konuyu işlerken çok rahat olmalı, konuyu iyi bilmeli. Öğretmen, öğrenciler arasında aşırı rekabete mani olmalı. Öğrencilere küçük gruplar halinde çalışmaları için imkan sağlamalı. Eğitimci yavaş öğrenenlere daha fazla şans tanımalı. Öğrencinin hızını ölçen testlerden kaçınılmalı. Öğrencinin gayreti ödüllendirilmeli. Öğretmen, sadece cevabın sonucuna değil, çözümün nasıl yapıldığına da bakmalı. Öğrenci asla azarlanmamalı. Öğretmen dersi monoton bir şekilde anlatmamalı.

Belli aralıklarda espriye de yer vererek öğrencinin sıkılmamasına zemin hazırlamalı. Matematik bir ceza unsuru olarak asla kullanılmamalı. ‘50 tane alıştırma yap’ ve ‘sizin hepinize sınavda zor sorular sorayım da görün gününüzü’ tipinden cezalar ve tehditlerden uzak durulmalı. Öğrenciye, matematiği nasıl anlaması ve çalışması gerektiği öğretilmeli. Matematiğin bir roman gibi okumakla öğrenilemeyeceği, öğrencinin yazarak ve düşünerek çalışması tavsiye edilmeli. Konu üzerinde kendince bir yorum getirmesi önerilmeli. Öğretmen, konuyu anlatırken günlük olaylarla bağlantı kurmalı; matematiğin kullanılabileceği alanları öğrencilerle tartışmalı. Öğrencinin zorlanacağı noktaları açıklıkla ifade etmeli. Öğrencinin kafasında soru kalmamasına özen göstermeli."
Kaynak: http://akifaltundal.net/tur/content/view/201/344/

Niçin matematik Öğreniyoruz

Matematigin amaci; Insanlarin dogustan getirdigi düsünme kabiliyetini gelistirmektir. Bu gelismeyi saglamak için, bizlere bir kisim bilgiler kazandirarak karsilasacagimiz olay ve problemlerde inceleme, arastirma ve karsilastirmalar yaptirarak, düzenli ve dikkatli olmamizi, mantikli düsünmemizi ve her konuda dogruyu bulmamizi saglar. Problemleri çözerken degisik baglantilari bulmak insana heyecan verir. Böylece insanda yeni seyler bulma arzusu dogar. Bütün bilimlerin dogmasi ve gelismesi insandaki bu arzudan dogmus bu da matematik yardimiyla olmustur. Bu sebeple bütün bilim dallarinda matematikten yararlanilir. Matematik nitelikleri degil nicelikleri konu edinir, fakat niteligi bulunan her seyin sayilabilir ve ölçülebilir olmasi, matematigin fen bilimleri ve teknolojinin yaninda degil sosyal bilimlerde de vazgeçilmez olmasini saglamistir. Bu yüzden matematik her ögrencinin ögrenmesi gereken bir bilimdir.Matematigi niçin ögreniyoruz? Ezbercilige dayali bilgi aktariminin esas alindigi geleneksel egitim, günümüzde çocuklarin zihnini körelten bir mekanizma haline gelmistir.
Okulun asli görevi, çocuklara nasil ögrenilecegini ögretmektir. Bugün okullarda yeni bilgi ile mevcut bilgiyi bütünlestirerek anlama, sentez yapabilme, bilgileri yorumlayabilme gibi beceriler degil; bilgiyi kitaptaki gibi ögrenme ve ezberleme gibi etkinliklere yer verilmektedir. Bunun sonucu olarak ögrencilerimizin çogunlugu matematigin gerçek manasini anlayamamakta ve "matematigi niçin ögreniyoruz?", "bu dersin bana faydasi nedir?", günlük hayatta uygulamasi nasil oluyor?" gibi ifadeler kullanmaktadirlar. Insanligin gelismesine paralel olarak bilimde ve teknikte hizli ilerlemeler olmustur.

Zamanla gelisen ticaret iliskileri sonucu para, ölçü, zaman, alan, hacim vb. gibi kavramlar ortaya çikmistir. Fizik, kimya, biyoloji, mühendislik, astronomi, ekonomi ve psikoloji gibi bütün bilim dallari esaslarini gelistirmek ve sonuçlandirmak için matematigin temel kurallarina uymak zorundadirlar. Bilim adamlari, binlerce bilgiyi küçük bir bilgisayara programlama ve istenildiginde bilgilere aninda ulasmada matematigin gücünden faydalanirlar. Insanlar günlük hayatlarinda ihtiyaçlarini karsilarken matematik ve öteki bilimlerden faydalanirlar. Matematik bilimi insanda sistemli ve dogru düsünme yetenegini gelistirmeyi amaçlar. O halde matematik, farkina varmasak da hayatimizin her asamasinda yer almaktadir.

Tabutunuzu Şairler Taşıyor

"Tabutunuzu şairler taşıyor. Ölümden en çok onlar söz ettiler çünkü. "Yeter ki gün eksilmesin penceremden" deseler de şair sözüdür, hayat en çok onları ürküttü. Kıldan ince bir dikkate sahip olmalıydılar, kılıçtan keskin bir dil için. İnce bir zeka ve derin bir anlayışla kavrayabildiğinden marifeti şaire şair denirdi.( el- Râgıb el- Isfahânî, el- Mufredât) Yoksa "Kıl" demekti "Şa'r". "Eş'âr" ve "Şuur" kıllar. İstiare ödünç verdi "inceliği" şaire. Kökü "ince ilim"dir dedi şiirin. "Şın", " ayn" ve "râ" iki köktü. Birinden "Sebat" dalı uzandı, diğerinden "İlim" ve "İşaret". Kadim bir lügat fısıldadı kulağımıza: " Leyte şi'rî/ Keşke şiirim", "Keşke bilseydim"demekti. (Ebu Bekir er- Râzî, Muhtâru's-Sıhâh) Hem "Şa'îre" keskin bıçak anlamına geliyor. Ne çok şey söylüyordu bu meşin ciltli. "Şair" kelimesi "Yalancı" manasında da kullanıldı câhiliye devrinde. En güzel şiir, en yalan şiirdi. Bu yüzden yalanladılar Hz. Peygamber'i "Şair!"diyerek. Resul sustu. Cevaplarını Kur'ân-ı Kerîm verdi: " Biz O'na şiir öğretmedik, buna ihtiyacı da yoktur; O'na öğretilen sadece apaçık Kur'ân'dır." (Yâsin,69) Açıklık ve kapalılık iki kutbu oldu kelâmın. Kur'an'ın vasfı açmak, şiirin vasfı örtmekti. " Şiir ve şuur, beyanın zıddıdır,"diyordu İbnü'l- Arabî. (Fütuhat)
Tabutunuzu şairler taşıyor. Fakat hangileri? Eflatun'un kovdukları mı "Devlet"inden, " Bütün iyi ozanlar, sanatçılıklarıyla değil, tanrısal bir esinlenmeyle, ya da esrimeyle yazarlar şiirlerini" diyerek yücelttikleri mi? Belki de ölü bedeninize sıcaklık verenler son gününüzde, bir acıyı omuzlar gibi taşıyorlar şiiri: " Ve acıdan dili tutulunca insanın, bir Tanrı / Çektiğimi anlatayım diye bana dil vermiş."(Goethe) Yoksa sizin tabutunuzu taşıyan şairler, Şuara Sûresi'nin çarpık şairleri mi " Her vadide şaşkın şaşkın dolaşan." Mevdûdî'nin tefsiriyle kimlik kontrolü yapalım:"Düşünce ve sözlerinde hiçbir esas tanımazlar. Her vadide başıboş gezinir dururlar. Her yeni dürtü, bunda gerçek payı var mı yok mu diye düşünmeden kendilerini yeni bir konuda söz söylemeye iter. Bir anlık bir dürtüyle bilgece sözler söylerken, bir başka dürtüyle kirli duyguları dile getirmeye başlarlar." Kim bilir, haksızlık etmeyelim, tabutunuzun altındaki omuz, Abdullah b. Revaha'ya âittir, âyetler indiğinde bütün şairler adına ağlayan. Kur'ân'ın, " Ancak iman edip salih amel işleyenler, Allah'ı çok ananlar, kendilerine zulmedildikten sonra öclerini alanlar müstesnadır," âyetiyle içine su serptiği, bütün şairler adına.
Tabutunuzu şairler taşıyor. Taşımasınlar mı? Tevazuyla ayrılmak mı istiyorsunuz dünyadan. Plastiğe karşı alerjiniz var üstelik. Bulaşık eldivenlerini çıkarsınlar mı? Bir ağıta mı ihtiyacınız var, Rilke'yi çağıralım. "Kim duyar, ses etsem, beni melekler katından / Onlardan biri beni ansızın bassa bile bağrına..." Genç mi öldünüz, koşsun yardımınıza, Eliot "Çorak Ülke"den: " Ayların en zalimidir Nisan, leylaklar/Açtırır ölü topraktan, yoğurup/ Bellekle isteği, diriltir/Ölgün kökleri bahar yağmurlarıyla." Demek çok korkuyorsunuz derinlerine düşmekten toprağın, nerdesin Cummings? "Böyleydi bir şair ve böyle olacak ve böyledir/ ki o çözecektir dehşetin derinliğini savunmak için/ kendi hayatıyla bir güneş ışığının mimarisini:/ ve kazıyacaktır umutsuzluğun ölümsüz ormanlarını/ tutmak için elinde bir dağın kalp atışlarını."Sıkıldınız belki de o ahşap dar kutuda. Necip Fazıl'ı dinlemenin zamanı: "Ölenler yeniden doğarmış; gerçek!/ Tabut değildir bu, bir tahta kundak. Bu ağır hediye kime gidecek,/ Çakılır çakılmaz üstüne kapak."
Tabutunuzu şairler taşıyor. Çünkü hatırlamaya ihtiyaçları var ölümü. Tanrılığa mı soyundular. Her şeyi söyleyebileceklerini mi sanıyorlar? Bu yüzden mi şiirlerinde çocuklar oynamıyor, rüzgârlar esmiyor, eksik dişleriyle gülümsemiyor ihtiyarlar? Bu yüzden mi "Şair, ehl-i dildir" diye feryat ederken Şeyh Galib,"Şair 'Küçük Tanrı' değildir" diye çığlık atarken Neruda, ellerini çenelerine dayayıp ya da şakaklarına, düşünen adam fotoğrafı çektiriyorlar boyuna? Bu yüzden mi kelimelerin sahibini şiirlerinden çıkartıyorlar ve hayatlarından? Ve tabiatın her köşesinde çıkarılmayı beklerken şiir, yırtık pırtık kelimelerle dolaşıyorlar? Bu yüzden mi ellerinden gıcırtılar çıkıyor para sayarken? Bu yüzden mi şiirin yolu şiire çıkmıyor?
"Ehl-i aşkım bârım erbâb-ı dile gelmez giran/ Ben ölürsem hâmil-i tâbûtum olsun şâiran" demiş Muallim Nâci. İyi söylemiş söylemesine de, bilmiyoruz, nasıl defnedildi sözlük sahibi? Şairler omuz verdi mi tabutuna "Lügat-i Nâci"nin müellifidir diyerek. Kim bilir, belki de o telaşta meyyitle beraber gömmüşlerdir kelimeleri."
A. Ali Ural
12 Ekim 2008

"Önce Şiir Vardı"

Kimse sözünü etmedi, bari ben yazayım: TRT 2'de, 'Önce Şiir Vardı' başlıklı bir program başladı ve bir aydır her Pazar gecesi saat 23.15'te başlıyor.Talat S.Halman, Mustafa Şerif Onaran ve benim katıldığım bir program bu! Şiirin artık çok az insanı ilgilendirdiği, şiirin giderek entelektüel hayatımızdan çekilmekte olduğu bir ortamda bir direnmeyi, bir ısrarı, dahası bir isyanı dilegetirmeye çalışıyoruz! Bizim edebiyatımızın roman gibi nevzuhur türlerinin Türk edebiyatının asli ve kurucu unsuru olan şiiri geriye itmesine göz yummak istemediğimizi duyurmak! Çabamız bunun için!

Pek iyi de, bu çaba, beyhude bir çaba mı? Şiirin önce var olması, sonra da var olacağı anlamına geliyor mu acaba? Yoksa gerçekten, öteden beri söylendiği gibi, şiir ölüyor mu? Belki size tuhaf ve aşırı bir yorum gibi gelebilir, ama şiirin giderek bir değer yitimine uğramasının, Modernleşmenin bir sonucu olduğunu düşünüyorum. Denecek ki, yıllardan beri Türk şiirinin Yahya Kemal ve Ahmet Haşim'le modernleştiğinden ve hem modern hem de geleneksel olan 'sahih' bir şiirin öne çıktığından söz ediyordunuz: Ne oldu da şimdi, şiirin ölümünü gündeme getirmeye başladınız?

Haklısınız. Şiirin modernleşmesi, Türk toplumunun modernleşmesinin, hiç şüphesiz, bir sonucudur. Bunu inkardan gelemeyiz, ama şiirin modernliği ile iktisadi anlamda modernliğin kriterlerinin birbirinden farklı olduğunu da göz ardı edemeyiz. Şiirin modernliği, standart dilden farklı bir şiirsel söylemin inşasıyla belirlenmiştir; iktisadi anlamda modernlik ise, burjuvazinin hakim bir sınıf olarak ortaya çıkması ile... Hiç şüphe yok, son kertede belirleyici olan, modernliğin sınıfsal (iktisadi) düzlemi, yani Burjuva sınıfıdır... Györy Lukacs, bundan neredeyse elli yıl kadar önce, Burjuvalaşma anlamında (sınıfsal) modernliğin, kendine özgü bir edebi dilegetiriş tarzı ürettiğini, bunun da Roman türü olduğunu bildirmişti. Bunun anlamı, bir toplumun Burjuvalaşmasının, romanı bir edebi tür olarak öneçıkarıyor olmasıdır.

Ayraç içinde belirteyim: Bu durum, sadece edebi türlere ilişkin değildir. John Berger, Burjuvazinin bir resimsel dilegetiriş biçimi olarak yağlıboya resmi icad ettiğini; Adorno da, bir müziksel dilegetiriş aracı olan kemanı kullandığını öne sürer. Demek oluyor ki, Burjuvazinin entelektüel tarihe katkısı, romanın bir edebi tür, yağlıboya resmin bir resimsel tür (çünkü John Berger'e göre, burjuvazi, sadece objelere değil, objelerin imgelerine de sahip olduğunu göstermek istiyordu), keman konçertolarının bir müziksel tür olarak icadıyla kendini belli eder. Biz romana dönelim. Açıkça görülüyor ki, burjuvazi Türkiye'de hakim bir sınıf olmaya başladıkça, roman da, edebi alanda hakim bir tür olacaktır. Bu hakimiyet, şiirin prekapitalist bir dilegetiriş biçimi olarak tasfiyesi sonucunu mu verecek? Lukacs, burjuva sınıfı tarih sahnesinden silinirse, romanın da edebi bir tür olarak ortadan kalkacağını öne sürmüştü. Bu öngörünün şiir için de geçerli olduğunu görüyoruz.

Frankfurt Kitap Fuarı, romancıların fuarıydı. Telif ajansı yöneticisi bir hanım arkadaşımıza, Frankfurt'ta yabancı yayıncıların Türk şairleriyle ilgilenip ilgilenmediklerini sordum. Hiç oralı bile olmamışlar! Bu, sadece bizim ülkemizde böyle değil. Dünya ölçeğinde de şiir, giderek statüsünü yitiriyor. Camus'nün bir sözünü değiştirerek söylersem, 'şiir, elleri kirli olduğu için sofraya alınmayan yaşlı amca'ya benzemeye başladı artık...
Başkalarını bilmem: Şiir ölüyor olsa da ben, ölünceye kadar şiir yazmayı sürdüreceğim... Bizim 'ses bayrağımız' şiirdir çünkü...
Hilmi Yavuz
05 Kasım 2008

Popüler Yayınlar

Sosyal Paylaşım

Icon Icon Icon Icon

Lütfen yazılarımızla ilgili yorum yapmaktan çekinmeyin. Kırık linkleri ve hatalı içerikleri mutlaka bize ilgili sayfa altında yorum yaparak bildiriniz. Blog sayfalarımızda ilginizi çekebilecek diğer yazılar için blog arşivimizi kullanabilirsiniz.

Son Yorumlar

Yararlı Linkler